Trong lý thuyết chuỗi bosonic, nỗ lực là tính toán các mức năng lượng có thể có của một chuỗi, đặc biệt là mức năng lượng thấp nhất. Nói một cách không chính thức, mỗi sóng hài của chuỗi có thể được xem như là một tập hợp của D   -   2 dao động điều hòa lượng tử độc lập, một cho mỗi hướng ngang, trong đó D là chiều của không thời gian. Nếu tần số dao động cơ bản là ω thì năng lượng trong một bộ dao động đóng góp vào sóng hài thứ n là nħω/2. Vì vậy, bằng cách sử dụng hàng loạt khác nhau, số tiền trên tất cả các giai điệu âm là − ħω(D − 2)/24 Cuối cùng, đó là thực tế này, kết hợp với định lý Goddard Gi Thorn, dẫn đến lý thuyết chuỗi bosonic không nhất quán ở các chiều khác ngoài 26.[16]

Việc chính quy hóa 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ cũng liên quan đến việc tính toán lực Casimir cho trường vô hướng theo một chiều.[17] Hàm cắt theo cấp số nhân đủ để làm mịn chuỗi, đại diện cho thực tế là các chế độ năng lượng cao tùy ý không bị chặn bởi các tấm dẫn. Sự đối xứng không gian của vấn đề có trách nhiệm hủy bỏ thuật ngữ bậc hai của sự mở rộng. Tất cả những gì còn lại là giá trị bất biến − 1/12 và các dấu hiệu tiêu cực của kết quả này phản ánh một thực tế rằng lực Casimir là hấp dẫn.[18]

Một tính toán tương tự có liên quan đến ba chiều, sử dụng hàm zeta Epstein thay cho hàm zeta Riemann.[19]